[Mathematics] 10. Rotation

 

 

두 이미지가 다른 이유는 수학에서의 행렬 방향과 프로그래밍에서의 행렬 방향이 다르기 때문이다. 잘 보면 이 사진은 수학에서 쓰이는 값들을 transpose해준 것이라는 것을 알 수 있다. (https://gamesmith.tistory.com/214 참고)

3차원 회전에 대한 각 축별 회전행렬(Rotation Matrix)도 같은 원리로 도출할 수 있다. 회전방향은 마찬가지로 기준이 되는 축에 대해 반시계 방향이다.
(위 식을 보면 2차원 회전행렬과 3차원 z축 기준 회전행렬이 거의 유사함을 볼 수 있다)

 

void Matrix4x4::SetRotation(float flAngle, const Vector& v)
{
	// Normalize beforehand
	TAssert(fabs(v.LengthSqr() - 1) < 0.000001f);

	// c = cos(angle), s = sin(angle), t = (1-c)
	// [ xxt+c   xyt-zs  xzt+ys ]
	// [ yxt+zs  yyt+c   yzt-xs ]
	// [ zxt-ys  zyt+xs  zzt+c  ]

	float x = v.x;
	float y = v.y;
	float z = v.z;

	float c = cos(flAngle*(float)M_PI/180);
	float s = sin(flAngle*(float)M_PI/180);
	float t = 1-c;

	m[0][0] = x*x*t + c;
	m[1][0] = x*y*t - z*s;
	m[2][0] = x*z*t + y*s;

	m[0][1] = y*x*t + z*s;
	m[1][1] = y*y*t + c;
	m[2][1] = y*z*t - x*s;

	m[0][2] = z*x*t - y*s;
	m[1][2] = z*y*t + x*s;
	m[2][2] = z*z*t + c;
}